如图，已知点A和点B的坐标分别为（1，3）和（1，-1），在线段AB上求一点E，使OE把△AOB的面积分成1：2两部分．

Question

如图，已知点A和点B的坐标分别为（1，3）和（1，-1），在线段AB上求一点E，使OE把△AOB的面积分成1：2两部分．

Answer 1

设AB交x轴于C点，
∵A（1，3），B（1，-1），
∴AB=4．
∵△AOE与△BOE同高，
∴S_△AOE：S_△BOE=AE：BE，
∵OE把△AOB的面积分成1：2两部分，
∴S_△AOE：S_△BOE=1：2或2：1，
①当S_△AOE：S_△BOE=1：2时，AE：BE=1：2，
∴AE=(1)/(3)AB=(4)/(3)，EC=3-(4)/(3)=(5)/(3)，
即E的坐标为（1，(5)/(3)）．
②当S_△AOE：S_△BOE=2：1时，AE：BE=2：1，
∴AE=(2)/(3)AB=(8)/(3)，EC=3-(8)/(3)=(1)/(3)，
即E的坐标为（1，(1)/(3)）．
∴E点的坐标为（1，(5)/(3)）或（1，(1)/(3)）．