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无穷级数求和：奇数三次方的倒数和如题：即求1+1/3^3+1/5^3+1/7^3+...+1/n^3+...其实是在静电学中的镜像法中遇到的，用计算器可以得到n=100时的和为1.051793664n=500时的和为1.501799541，可见这个级数
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答案和解析
可以用等比数列
第101-500项之和= 1.051799541 - 1.051793664 = 0.000005877
第501-2500项,项数是前400项的5倍,平均每项是前400项的1/5^3
所以总和是1/25 以后的公比都是1/25
所以第501项之后所有项和=0.000005877/24=0.000000245
所有奇数项和=1.051799541+2.45*10^-7=1.051799786
第101-500项之和= 1.051799541 - 1.051793664 = 0.000005877
第501-2500项,项数是前400项的5倍,平均每项是前400项的1/5^3
所以总和是1/25 以后的公比都是1/25
所以第501项之后所有项和=0.000005877/24=0.000000245
所有奇数项和=1.051799541+2.45*10^-7=1.051799786
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