一道挺难得高三圆锥曲线题,过X轴正半轴上的动点P做曲线C:y=x^2+1的切线,切点为A.B,线段AB的中点为Q,设曲线C与y轴的交点为D1.求角ADB的大小及动点Q的轨迹方程2.当动点Q到直线y=x的距离取到最小

Answer 1

设A(X1,Y1 ),B( X2,Y2),P(a,0)所以过A,B的切线方程为Y-(A^2+1)=2X(X-A)形式,均过P点,整理为X^2-2ax-1=0,由韦达定理x1+x2=2a；.x1*x2=-1,
AD斜率为x1,BD斜率为x2,所以AD垂直BD,即角ADB=90度
设Q(X,Y),为AB中点,则X=（x1+x2)/2=a,y==（y1+y2)/2=(x1^2+x2^2+2)/2=2a^2+2
所以Q的轨迹为y=2x^2+2