早教吧作业答案频道 -->数学-->
在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围;(2)求圆C的方程;(3)问圆C是否经过定点(其坐标与
题目详情
在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的无关)?请证明你的结论.
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的无关)?请证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
.(1)令x=0,得抛物线与y轴交点是(0,b);
令f(x)=x2+2x+b=0,由题意b≠0且△>0,解得b<1且b≠0.
(2)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程,故D=2,F=b.
令x=0得y2+Ey+F=0,方程有一个根为b,代入得出E=-b-1.
所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.
(3)圆C必过定点,证明如下:
假设圆C过定点(x0,y0)(x0,y0不依赖于b),将该点的坐标代入圆C的方程,
并变形为x02+y02+2x0-y0+b(1-y0)=0(*)
为使(*)式对所有满足b<1(b≠0)的b都成立,必须有1-y0=0,结合(*)式得x02+y02+2x0-y0=0,解得
或
经检验知,(-2,1)和(0,1)均在圆C上,因此圆C过定点(-2,1)和(0,1).
令f(x)=x2+2x+b=0,由题意b≠0且△>0,解得b<1且b≠0.
(2)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程,故D=2,F=b.
令x=0得y2+Ey+F=0,方程有一个根为b,代入得出E=-b-1.
所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.
(3)圆C必过定点,证明如下:
假设圆C过定点(x0,y0)(x0,y0不依赖于b),将该点的坐标代入圆C的方程,
并变形为x02+y02+2x0-y0+b(1-y0)=0(*)
为使(*)式对所有满足b<1(b≠0)的b都成立,必须有1-y0=0,结合(*)式得x02+y02+2x0-y0=0,解得
|
|
经检验知,(-2,1)和(0,1)均在圆C上,因此圆C过定点(-2,1)和(0,1).
看了 在平面直角坐标系xOy中,记...的网友还看了以下:
如图,已知抛物线y=12x2+bx与直线y=2x交于点O(0,0),A(a,12).点B是抛物线上 2020-05-17 …
如图,AB是⊙O的直径,AB=4,过点B作⊙O的切线,C是切线上一点,且BC=2,P是线段OA上一 2020-06-17 …
已只直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交A,B2点,且A的横坐标为4求1k的值2若双曲线 2020-07-12 …
(2013•奉贤区二模)如图,已知AB是⊙O的直径,AB=8,点C在半径OA上(点C与点O、A不重 2020-07-29 …
如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过点A作PB的平行线,交⊙O于点 2020-07-31 …
如图,已知抛物线经过原点O,与x轴交于另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=2x+1经 2020-08-01 …
如图,抛物线y=-x2+6x与x轴交于O,A两点,与直线y=2x交于O,B两点.点P在线段OA上以 2020-08-02 …
已知:AB为⊙O的直径,C是⊙O外一点,BC交⊙O于点E,AC交⊙O于点D,∠DOE=60º.求∠C 2020-11-27 …
如图,已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点,过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙ 2020-12-05 …
此题目中的函数为对数函数已知过原点O的一条直线与函数y=㏒8X的图像交于A,B两点,分别过点A,B作 2020-12-08 …