（2014•惠山区二模）如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为1515．

Question

（2014•惠山区二模）如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为

√(15)

√(15)

．

√(15)

√(15)√(15)

15

15

√(15)

√(15)√(15)

15

15

Answer 1

连结OC，如图，
∵OG⊥AC，
∴CG=AG，
在Rt△OCG中，CG=√(OC2−OG2)=√(42−12)=√(15)，
∴AC=2CG=2√(15)，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=BE，BF=CF，
∴EF为△BAC的中位线，
∴EF=(1)/(2)AC=√(15)．
故答案为√(15)． √(OC2−OG2)

OC2−OG2

OC2−OG2OC2−OG22−OG22=√(42−12)=√(15)，
∴AC=2CG=2√(15)，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=BE，BF=CF，
∴EF为△BAC的中位线，
∴EF=(1)/(2)AC=√(15)．
故答案为√(15)． √(42−12)

42−12

42−1242−122−122=√(15)，
∴AC=2CG=2√(15)，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=BE，BF=CF，
∴EF为△BAC的中位线，
∴EF=(1)/(2)AC=√(15)．
故答案为√(15)． √(15)

15

1515，
∴AC=2CG=2√(15)，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=BE，BF=CF，
∴EF为△BAC的中位线，
∴EF=(1)/(2)AC=√(15)．
故答案为√(15)． √(15)

15

1515，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=BE，BF=CF，
∴EF为△BAC的中位线，
∴EF=(1)/(2)AC=√(15)．
故答案为√(15)． (1)/(2)111222AC=√(15)．
故答案为√(15)． √(15)

15

1515．
故答案为√(15)． √(15)

15

1515．