在平面直角坐标系中，函数y=cosx和函数y=tanx的定义域都是（-π2，π2），它们的交点为P，则点P的纵坐标为（）A．−1+52B．−1+52C．22D．32

Question

在平面直角坐标系中，函数y=cosx和函数y=tanx的定义域都是（-(π)/(2)，(π)/(2)），它们的交点为P，则点P的纵坐标为（　　）

A．√((−1+√(5))/(2))
B．(−1+√(5))/(2)
C．(√(2))/(2)
D．(√(3))/(2)

Answer 1

设y=cosx和y=tanx的交点坐标为P（α，y₀），则
可得y₀=cosα，且y₀=cosα，得cosα=tanα
∵tanα=(sinα)/(cosα)，∴cosα=(sinα)/(cosα)，可得cos²α=sinα
结合cos²α=1-sin²α，得1-sin²α=sinα
∴sin²α+sinα-1=0，解之得sinα=(−1±√(5))/(2)
∵sinα∈[-1，1]，α∈（-(π)/(2)，(π)/(2)）
∴sinα=(−1+√(5))/(2)（舍去(−1−√(5))/(2)）
因此，y₀=cosα=√(cos2α)=√(sinα)=√((−1+√(5))/(2))
故选：A