已知直线y=kx+3经过点A（-4，0），且与y轴交于点B，点O为坐标原点．（1）求k的值；（2）求点O直线AB的距离；（3）过点C（0，1）的直线把△AOB的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数关

Question

已知直线y=kx+3经过点A（-4，0），且与y轴交于点B，点O为坐标原点．
（1）求k的值；
（2）求点O直线AB的距离；
（3）过点C（0，1）的直线把△AOB的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数关系式．

Answer 1

（1）依题意得：-4k+3=0，
解得k=(3)/(4)；

（2）由（1）得y=(3)/(4)x+3，
当x=0时，y=3，即点B的坐标为（0，3）．
如图，过点O作OP⊥AB于P，则线段OP的长即为点O直线AB的距离．
∵S_△AOB=(1)/(2)AB•OP=(1)/(2)OA•OB，
∴OP=(OA•OB)/(AB)=(4×3)/(5)=(12)/(5)；

（3）设所求过点C（0，1）的直线解析式为y=mx+1．
S_△AOB=(1)/(2)OA•OB=(1)/(2)×4×3=6．
分两种情况讨论：
①当直线y=mx+1与OA相交时，设交点为D，则
S_△COD=(1)/(2)OC•OD=(1)/(2)×1×OD=3，
解得OD=6．
∵OD＞OA，
∴OD=6不合题意舍去；
②当直线y=mx+1与AB相交时，设交点为E，则
S_△BCE=(1)/(2)BC•|x_E|=(1)/(2)×2×|x_E|=3，
解得|x_E|=3，
则x_E=-3，
当x=-3时，y=(3)/(4)x+3=(3)/(4)，
即E点坐标为（-3，(3)/(4)）．
将E（-3，(3)/(4)）代入y=mx+1，得-3m+1=(3)/(4)，
解得m=(1)/(12)．
故这条直线的函数关系式为y=(1)/(12)x+1．