（2013•绍兴模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0）、B（5，0）、C（6，3）、D（0，3），点P为线段CD上一点，且∠APB=45°，则点P的坐标为（3+7，3）或（3-7，3）（3+7，3）或（3-7，3）．

Question

（2013•绍兴模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0）、B（5，0）、C（6，3）、D（0，3），点P为线段CD上一点，且∠APB=45°，则点P的坐标为

（3+√(7)，3）或（3-√(7)，3）

（3+√(7)，3）或（3-√(7)，3）

．

Answer 1

作等腰直角三角形ABE，使得∠AEB=90°，过点E作MN⊥AB于M，交CD于N，
∴AM=BM=(1)/(2)AB，
∵∠APB=45°=(1)/(2)∠AEB，
∴点P在以E为圆心，AE长为半径的圆与CD的交点，
即PE=AE，
∵A（1，0）、B（5，0），
∴AB=4，
∴AE=AB•cos45°=(√(2))/(2)×4=2√(2)，
∴PE=2√(2)，EM=AE•sin45°=(√(2))/(2)×2√(2)=2，
∵C（6，3）、D（0，3），
∴CD∥OB，CD=6，
∴MN⊥CD，
∵OD⊥CD，OD⊥OB，
∴四边形OMND是矩形，
∴DN=OM=OA+AM=1+(1)/(2)AB=1+2=3，MN=OD=3，
∴EN=MN-EM=3-2=1，
在Rt△PNE中，PN=√(PE2−EN2)=√((2√(2))2−1)=√(7)，
∴点P的坐标为：（3+√(7)，3）或（3-√(7)，3）．
故答案为：（3+√(7)，3）或（3-√(7)，3）．