符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A.a=1，b=2，c=3B.a=1，b=2，∠A=30°C.a=1，b=2，∠A=100°D.b=c=1，∠B=45°

Question

符合下列条件的三角形有且只有一个的是（　　）
A. a=1，b=2，c=3
B. a=1，b=√(2)，∠A=30°
C. a=1，b=2，∠A=100°
D. b=c=1，∠B=45°

Answer 1

A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c，故这样的三角形不存在．
B有2个解，由正弦定理可得 (1)/((1)/(2))＝(√(2))/(sinB)，∴sinB=(√(2))/(2)，故 B=45°，或 B=135°．
C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．
D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°，故有唯一解．
故选D．