如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（1，0），交y轴负半轴于B（0，-5），C为x轴正半轴上一点，且CA＝45CO．（1）求△ABC的面积．（2）延长BA到P，使得PA=AB，求P点的坐标．（3）如图，D

Question

如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（1，0），交y轴负半轴于B（0，-5），C为x轴正半轴上一点，且CA＝(4)/(5)CO．
（1）求△ABC的面积．
（2）延长BA到P，使得PA=AB，求P点的坐标．
（3）如图，D是第三象限内一动点，且OD⊥BD，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，(OD)/(OF)的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．

Answer 1

（1）∵点A（1，0），点B（0，-5），
∴OA=1，OB=5，
∵CA=(4)/(5)CO，
∴CA=4，CO=5，
∴S_△ABC=(1)/(2)AC•OB=(1)/(2)×4×5=10；

（2）作PN⊥x轴于N，
在△PAN和△BAO中，

∠PNA＝∠BOA＝90°

∠PAN＝∠BAO

PA＝BA

，
∴△PAN≌△BAO（AAS），
∴PN=OB，AN=AO，
∴PN=5，ON=2OA=2，
∴P（2，5）；

（3）当D点运动时，(OD)/(OF)的大小不发生变化，
理由如下：
设BF与OD的交点为M，
∵OF⊥OD，
∴∠F+∠∠FMD=90°，
又∵BE⊥CD，
∴∠FMD+∠DME=90°，
∵∠FMD=∠DME，
∴∠F=∠MDE，
∵OF⊥OD，OB⊥OC，
∴∠FOD=∠COB=90°，
∴∠FOD+∠DOB=∠COB+∠DOB，
∴∠FOB=∠DOC，
在△FOB和△DOC中，

∠F＝∠ODC

∠FOB＝∠DOC

OB＝OC

，
∴△FOB≌△DOC（AAS），
∴OF=OD，
∴(OD)/(OF)=1．