长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA=5，OC=3，点B在第三象限．（1）求点B的坐标；（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的

Question

长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA=5，OC=3，点B在第三象限．
（1）求点B的坐标；
（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标；
（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM=∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，(∠D)/(∠CNM)的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

Answer 1

（1）∵四边形OABC为长方形，OA=5，OB=3，且点B在第三象限，
∴B（-5，-3）．

（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：(1)/(2)×AB×AP=(1)/(5)×OA×OC，
即(1)/(2)×3×AP=(1)/(5)×5×3，
∴AP=2
∵OA=5，
∴OP=3，
∴P（-3，0），
若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：(1)/(2)×BC×PC=(1)/(5)×OA×OC，
即(1)/(2)×5×PC=(1)/(5)×5×3，
∴PC=(6)/(5)
∵OC=3，
∴OP=(9)/(5)，
∴P（0，-(9)/(5)）．
综上所述，点P的坐标为（-3，0）或（0，-(9)/(5)）．

（3）延长BC至点F，
∵四边形OABC为长方形，
∴OA∥BC．
∴∠CBM=∠AMB，∠AMC=∠MCF．
∵∠CBM=∠CMB，
∴∠MCF=2∠CMB．
过点M作ME∥CD交BC于点E，
∴∠EMC=∠MCD．
又∵CD平分∠MCN，
∴∠NCM=2∠EMC．
∴∠D=∠BME=∠CMB-∠EMC，
∠CNM=∠NCF=∠MCF-∠NCM=2∠BMC-2∠DCM=2∠D，
∴(∠D)/(∠CNM)=(1)/(2)．