如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．

Question

如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为___．

Answer 1

∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中，OF=√(AF2-AO2)=6，
∴FC=10-6=4，
设EC=x，则DE=EF=8-x，
在Rt△CEF中，EF²=EC²+FC²，即（8-x）²=x²+4²，解得x=3，
即EC的长为3．
∴点E的坐标为（10，3），
故答案为：（10，3）．