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若自然数N被3除余2,被4除余1,问N被12除余几?
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若自然数N被3除余2,被4除余1,问N被12除余几?
▼优质解答
答案和解析
因为自然数N被3除余2,被4除余1,那么可写出以下式子:
N = 3a + 2 (a为正整数) .(1)
N = 4b + 1 (b为正整数) .(2)
(1)式两边同乘以4,(2)式两边同乘以3,可得:
4N = 12a + 8 .(3)
3N = 12b + 3 .(4)
(3)-(4)得:
N = 12(a-b) + 5
则有:N/12 = (a-b) + 5/12
因为 (a-b)是整数,所以 N/12的余数是 5.
N = 3a + 2 (a为正整数) .(1)
N = 4b + 1 (b为正整数) .(2)
(1)式两边同乘以4,(2)式两边同乘以3,可得:
4N = 12a + 8 .(3)
3N = 12b + 3 .(4)
(3)-(4)得:
N = 12(a-b) + 5
则有:N/12 = (a-b) + 5/12
因为 (a-b)是整数,所以 N/12的余数是 5.
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