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已知多项式p(X)可被2X+1整除,而被X-1除馀数为1,若p(X)被2X^2-1除,馀式是什麼?原来打错题目了==若p(X)被2X^2-x-1除，馀式是什麼?
题目详情
已知多项式p(X)可被2X+1整除,而被X-1除馀数为1,若p(X)被2X^2-1除,馀式是什麼?
原来打错题目了= =若p(X)被2X^2-x-1除，馀式是什麼?
原来打错题目了= =若p(X)被2X^2-x-1除，馀式是什麼?
▼优质解答
答案和解析
条件“2X^2-1”应为“2x²-x-1”
设p(X)被2x²-x-1除的馀式是ax+b,则存在多项式f(x)使得：
p(X)=f(x)﹙2x²-x-1﹚+ax+b
由题意得：p(-1/2)=0,p(1)=1
则-1/2a+b=0且a+b=1
解得：a=2/3,b=1/3
∴馀式是2/3x+1/3
设p(X)被2x²-x-1除的馀式是ax+b,则存在多项式f(x)使得：
p(X)=f(x)﹙2x²-x-1﹚+ax+b
由题意得：p(-1/2)=0,p(1)=1
则-1/2a+b=0且a+b=1
解得：a=2/3,b=1/3
∴馀式是2/3x+1/3
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