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设f(x)除以2（x+1）和3（x-2)的余式分别是1和-2求5f（x）除以x^2-x-2的余式
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设f(x)除以2（x+1）和3（x-2)的余式分别是1和-2求5f（x）除以x^2-x-2的余式
▼优质解答
答案和解析
设关于x的多项式为f(x):
f(x)-1 = p(x)*2(x+1)
f(x)+2 = q(x)*3(x-2)
因为x^2-x-2=（x+1）（x-2）
所以(f(x)-1)*(x-2) = 2p(x)*(x+1)*(x-2)
(f(x)+2)*(x+1) = 3q(x)*(x-2)*(x+1)
两式相减
得
-3f(x)-3x = [2p(x)-3q(x)]*(x-2)*(x+3)
f(x) =[2p(x)-3q(x)]*(x-2)*(x+3)]-x
5f（x）=5*[2p(x)-3q(x)]*(x-2)*(x+3)]-5x
所以余数是 ：-5x
f(x)-1 = p(x)*2(x+1)
f(x)+2 = q(x)*3(x-2)
因为x^2-x-2=（x+1）（x-2）
所以(f(x)-1)*(x-2) = 2p(x)*(x+1)*(x-2)
(f(x)+2)*(x+1) = 3q(x)*(x-2)*(x+1)
两式相减
得
-3f(x)-3x = [2p(x)-3q(x)]*(x-2)*(x+3)
f(x) =[2p(x)-3q(x)]*(x-2)*(x+3)]-x
5f（x）=5*[2p(x)-3q(x)]*(x-2)*(x+3)]-5x
所以余数是 ：-5x
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