英语翻译1、选择适当的符号翻译成一阶语言的公式（1）所有有理数都是实数（2）所有实数都不是有理数（3）所有整数是奇数或是偶数（4）5只被1和5整除2、令F（x,y）表示“x喜欢y”,将

Question

英语翻译
1、选择适当的符号翻译成一阶语言的公式
（1）所有有理数都是实数
（2）所有实数都不是有理数
（3）所有整数是奇数或是偶数
（4）5只被1和5整除
2、令F（x,y）表示“x喜欢y”,将下列命题翻译成一阶语言公式
（1）有人喜欢所有的人
（2）有人所有的人不喜欢他
3、令F（x）表示“x是人”,G（x）表示“x是一件事”,H（x,y）表示“x能做好y”,将下列命题翻译成一阶语言公式
（1）所有的人不能做好每件事
4、令F（x）表示“x是人”,G（x）表示“x是一个时刻”,H（x,y）表示“他能在y时刻欺骗x”,将下列命题翻译成一阶语言公式（若是命题的涵义不清楚,可作多种翻译）
（1）他在所有的时刻都能欺骗一些人
（2）他不能在所有的时刻欺骗所有的人
5、令F（x）表示“x是自然数”,G（x）表示“x是素数”,H（x,y）表示“x小于y”,0表示零,将下列命题翻译成一阶语言公式（若是命题的涵义不清楚,可作多种翻译）
（1）零不小于任何自然数
（2）没有自然数小于零
（3）没有自然数使得没有自然数小于它

Answer 1

A表示全称符号,要上下倒过来写,E表示存在符号,要左右反过来写
1、选择适当的符号翻译成一阶语言的公式¬→
F（x）表示x是有理数,G（x）表示x是是实数
（1）所有有理数都是实数 Ax[F(x)→G(x)]
（2）所有实数都不是有理数Ax[F(x)→¬G(x) ]
F（x）表示x是整数,G（x）表示x是是奇数,H（x）表示x是偶数
（3）所有整数是奇数或是偶数Ax[F(x)→（G(x)V H（x））]
F（x）表示5被x整除
（4）5只被1和5整除Ax[F(x)→¬（x＝1Vx＝5）]
2、令F（x,y）表示“x喜欢y”,将下列命题翻译成一阶语言公式
（1）有人喜欢所有的人 ExAyF(x,y)
（2）有人所有的人不喜欢他AxEy¬F(x,y)
3、令F（x）表示“x是人”,G（x）表示“x是一件事”,H（x,y）表示“x能做好y”,将下列命题翻译成一阶语言公式
（1）所有的人不能做好每件事 Ax[F(x)→Ay(G(y)→¬H(x,y))]
4、令F（x）表示“x是人”,G（x）表示“x是一个时刻”,H（x,y）表示“他能在y时刻欺骗x”,将下列命题翻译成一阶语言公式（若是命题的涵义不清楚,可作多种翻译）
（1）他在所有的时刻都能欺骗一些人 ExAy[F(x)→G(y)∧H(x,y)]
（2）他不能在所有的时刻欺骗所有的人 AxAy[F(x)→G(y)∧H(x,y)]
5、令F（x）表示“x是自然数”,G（x）表示“x是素数”,H（x,y）表示“x小于y”,0表示零,将下列命题翻译成一阶语言公式（若是命题的涵义不清楚,可作多种翻译）
（1）零不小于任何自然数 Ax(F(x)→¬H(0,x))
（2）没有自然数小于零 ¬Ex(F(x)∧H(x,0))
（3）没有自然数使得没有自然数小于它 ¬Ex[F(x)→¬E(y)(F(y)∧H(y,x))]