一个长方体前面和上面的面积和是272平方厘米,这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的素数,这个长方体体积是多少立方厘米?

Question

一个长方体前面和上面的面积和是272平方厘米,这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的素数,这个长方体体积是多少立方厘米?

Answer 1

设长宽高为x、y、z
有(x+y)z=272=2*136
z为素数所以z=2
x+y=136
易知x、y必然为奇数
设x=3 y=133=7*19不满足条件
则x、y都不能被3整除,因此可表示为
x=3(2n+1)+2
y=3(2m+1)+2 （原因是若x=3p+1则y必定为3q.又要求x、y为奇数）
n+m=21
所以x y的形式为6n+5
x=5 y=131满足条件
x=11 y=125不满足
x=17 y=119=7*17不满足
x=23 y=113满足条件
x=29 y=107满足条件
x=41 y=95不满足条件
x=47 y=89满足条件
x=53 y=83满足条件
x=59 y=77不满足条件
之后的就重复了（x、y颠倒）
将所有满足条件的相乘就得到体积了