下课后，小丽在运动场上荡秋千．已知小丽的质量为40kg，每根系秋千的绳子长为4m，能承受的最大张力是300N．如图，当秋千板摆到最低点时，速度为3m/s．（g=10m/s2，小丽看成质点处理，秋千

Question

下课后，小丽在运动场上荡秋千．已知小丽的质量为40kg，每根系秋千的绳子长为4m，能承受的最大张力是300N．如图，当秋千板摆到最低点时，速度为3m/s．（g=10m/s²，小丽看成质点处理，秋千绳、底座等不计质量）
（1）此时，小丽做圆周运动的向心力是多大？
（2）此时，小丽对底座的压力是多少？每根绳子受到拉力T是多少？
（3）如果小丽到达最低点的速度为5m/s，绳子会断吗？

Answer 1

（1）将小丽看成质点作圆周运动，依题意可得向心力的大小为：F向＝m(v2)/(r)＝40×(32)/(4)N＝90N
（2）小丽作圆周运动的向心力由重力和支持力提供．由牛顿第二定律可得：F_向=F_支-G，
所以支持力为：F_支=G+F_向=mg+F_向=400N+90N=490N
根据牛顿第三定律，压力与支持力是相互作用力，则压力为：F_压=F_支=490N
所以每根绳子受到的拉力T＝(1)/(2)F压＝245N
（3）当小丽到达最低点的速度为5m/s，所需要的向心力为F向′＝m(v2)/(r)＝40×(52)/(4)N＝250N
底板所受的压力为：F_压'=F_支'=G+F_向'=mg+F_向'=400N+250N=650N
所以每根绳子受到的拉力T＝(1)/(2)F压′＝325N＞绳子承受的最大张力300N．
绳子会断裂，小丽将会作离心运动，非常危险．
答：（1）此时，小丽做圆周运动的向心力是90N；
（2）此时，小丽对底座的压力是490N，每根绳子受到拉力T是245N；
（3）如果小丽到达最低点的速度为5m/s，绳子会断．