已知,三角形三边长分别为：n的平方-1,2n,n的平方+1（n为大于1的整数）. 1、是判断此三角形的形状2、当n=5时,求此三角形的面积. 现在就要

Question

已知,三角形三边长分别为：n的平方-1,2n,n的平方+1（n为大于1的整数）. 1、是判断此三角形的形状
2、当n=5时,求此三角形的面积.
现在就要

Answer 1

1.因为整数n>1,所以由均值定理：n²+1>2n
又n²+1>n²-1
则(n²+1)²-(n²-1)²
=[(n²+1)+(n²-1)]*[(n²+1)-(n²-1)]
=4n²
=(2n)²
即(n²+1)²＝(n²-1)²+(2n)²
这就是说三角形三边长满足勾股定理
所以此三角形是直角三角形
2.由第1小题知,此三角形是直角三角形且斜边长为n²+1
而两条直角边长为n²-1和2n
则当n=5时,两直角边长分别为24和10
所以三角形的面积
S=(1/2)*24*10=120