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(2006•天津)如图所示,坡度顶端距水平面高度为h,质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下,从斜面进入水平面上的滑道时无机械能损失,为使A制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延

题目详情
(2006•天津)如图所示,坡度顶端距水平面高度为h,质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下,从斜面进入水平面上的滑道时无机械能损失,为使A制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上,一端与质量为m2的挡板B相连,弹簧处于原长时,B恰位于滑道的末湍O点.A与B碰撞时间极短,碰后结合在一起共同压缩弹簧,已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ,其余各处的摩擦不计,重力加速度为g,求
(1)物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小;
(2)弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能EP(设弹簧处于原长时弹性势能为零).
▼优质解答
答案和解析
(1)由机械能守恒定律得:m1gh=
1
2
m1v2①
      v=
2gh

故物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小为
2gh

(2)A、B在碰撞过程中内力远大于外力,由动量守恒,有:m1v=(m1+m2)v′③
A、B克服摩擦力所做的功:W=μ(m1+m2)gd    ④
由能量守恒定律,有:
1
2
(m1+m2)v′2=EP+μ(m1+m2)gd   ⑤
解得:EP=
m12
m1+m2
gh−μ(m1+m2)gd
故弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能EPEP=
m12
m1+m2
gh−μ(m1+m2)gd.
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