9．某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示.图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上.小亮站在地面上通过滑轮组提升重物,滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定

Question

9．某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示.图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上.小亮站在地面上通过滑轮组提升重物,滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成.小亮以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中,物体A的速度为υ1,滑轮组的机械效率为ηA.小亮以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中,物体B的速度为υ2,滑轮组的机械效率为ηB.拉力F1、F2做的功随时间变化的图像分别如图乙中①、②所示.已知：υ1=3υ2,物体A的体积为VA,物体B的体积为VB,且3VA=2VB,物体A的密度为ρA,物体B的密度为ρB,且8ρA=7ρB.（不计绳的质量,不计滑轮与轴的摩擦）
求：机械效率ηB与ηA之差.

Answer 1

∵不计绳的质量,不计滑轮与轴的摩擦,
∴拉动物体A和物体B的拉力：
FA= 1/2（GA+G轮）,FB= 1/2（GB+G轮）,----------①
由题中W-t图象可知：
PA= W1/t1= 270J/3s=90W,
PB= W2/t2= 90J/2s=45W,
∵P= W/t= Fs/t=Fv,υ1=3υ2,
∴拉力做功功率：
PA/PB= (FA×2v10)/(FB×2v2),
∴ FA/FB= 2/3,-----------------②
由①②解得：
(GA+G动)/(GB+G动)= 2/3,---------------③
由G=mg=ρvg、3vA=2vB、8ρA=7ρB,解得：
GA/GB= 7/12,---------------------④
由③④解得：
G动= 3/7GA,G动= 1/4GB,
ηA= W有A/W总A= GA/(GA+G动)= GA/(GA+3/7GA)=70%,
ηB= W有B/W总B= GB/(GB+1/4GB)=80%,
ηB-ηA=80%-70%=10%
答：机械效率ηB与ηA之差为10%．