《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的

Question

《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（　　）

A.

√(2)

B.

(√(2))/(2)

C.

√(3)

D.

(√(3))/(3)

Answer 1

显然BC⊥平面PAB，则BC⊥AE，
又PB⊥AE，则AE⊥平面PBC，
于是AE⊥EF，且AE⊥PC，结合条件AF⊥PC得PC⊥平面AEF，
所以△AEF、△PEF均为直角三角形，由已知得AF=(√(2))/(2)，
而S△AEF=(1)/(2)AE•EF≤(1)/(4)（AE²+EF²）=(1)/(4)（AF）²=(1)/(8)，当且仅当AE=EF时，取“=”，
所以，当AE=EF=(1)/(2)时，△AEF的面积最大，此时tan∠BPC=(EF)/(PF)=((1)/(2))/((√(2))/(2))=(√(2))/(2)，
故选：B．