设y=绝对值x-2+绝对值x-4-绝对值2x-6,其中2≤x≤8,求y的最大值和最小值

Question

设y=绝对值x-2+绝对值x-4-绝对值2x-6,其中2≤x≤8,求y的最大值和最小值

Answer 1

2≤x≤3时,y = (x-2)-(x-4)+(2x-6) = 2x-4,该区间最大值为2 (x = 3),最小值为0 (x = 2)
3≤x≤4时,y = (x-2)-(x-4)-(2x-6) = 8-2x,该区间最大值为2 (x = 3),最小值为0 (x = 4)
4≤x≤8时,y = (x-2)+(x-4)-(2x-6) = 0,该区间值恒为0
最大值为2 （当x = 3时取得）
最小值为0 （当x = 2或4≤x≤8时取得）