在等差数列{an}中，当且仅当n=6时，Sn取得最大值，则使Sn＞0的n的最大值是．

Question

在等差数列{a_n}中，当且仅当n=6时，S_n取得最大值，则使S_n＞0的n的最大值是______．

Answer 1

解；在等差数列{a_n}中，若S_n取得最大值，则a₁＞0，d＜0，
要使当且仅当n=6时，S_n取得最大值，
则a_6＞0，a₇＜0，
则S11＝(11(a1+a11))/(2)＝(11×2a6)/(2)＝11a6＞0，
S13＝(13(a1+a13))/(2)＝(13×2a7)/(2)＝13a7＜0．
若a_6＞0，a₇＜0，且a₆+a₇＞0时，
S12＝(12(a1+a12))/(2)＝(12(a6+a7))/(2)＞0，
∴满足使S_n＞0的n的最大值是11或12．
故答案为：11或12．