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函数f(x)=a^2x+2a^x-1在[-1,1]上的最大值为14,且a>0,求实数a的值
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函数f(x)=a^2x+2a^x-1在[-1,1]上的最大值为14,且a>0,求实数a的值
▼优质解答
答案和解析
f(x)=a^2x+2a^x-1=(a^x+1)²-2,
∵a^x>0>-1,∴f(x)是单调函数,函数的最大值在端点处取得,
故(a+1)²-2=14或(1/a+1)²-2=14,
解得a=3或a=1/3.
∵a^x>0>-1,∴f(x)是单调函数,函数的最大值在端点处取得,
故(a+1)²-2=14或(1/a+1)²-2=14,
解得a=3或a=1/3.
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