求函数y=x^2+2ax+1,x∈2,4的最大值和最小值

Question

求函数y=x^2+2ax+1,x∈【2,4】的最大值和最小值

Answer 1

答：
y=x^2+2ax+1=(x+a)^2+1-a^2
1)当对称轴x=-a<=2即a>=-2时：
y在区间[2,4]上是单调递增函数
x=2时取得最小值y(2)=4+4a+1=4a+5
x=4时取得最大值y(4)=16+8a+1=8a+17
2）当对称轴2x=-a时取得最小值y(-a)=1-a^2
x=4时取得最大值y(4)=8a+17
3）当对称轴3x=-a时取得最小值y(-a)=1-a^2
x=2时取得最大值y(2)=4a+5
4）当对称轴x=-a>=4即x<=-4时：
y在区间[2,4]上是单调递减函数
x=4时取得最小值y(4)=8a+17
x=2时取得最大值y(2)=4a+5