早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明根号7是无理数
题目详情
证明根号7是无理数
▼优质解答
答案和解析
假设√7是有理数,那么它可以表示成p/q的形式,其中p、q为互质的正整数.
将√7=p/q左右同时平方并变换
p^2=7·q^2
因为等式右边包含7的因数,所以p必定为7的倍数.令p=7m,其中m为正整数
49·m^2=7·q^2
7·m^2=q^2
因为等式左边包含7的因数,所以q必定为7的倍数.
综上所述,p、q均为7的倍数,这与假设矛盾,因此√7不是有理数,而在实数范围内,不是有理数的实数就是无理数.
将√7=p/q左右同时平方并变换
p^2=7·q^2
因为等式右边包含7的因数,所以p必定为7的倍数.令p=7m,其中m为正整数
49·m^2=7·q^2
7·m^2=q^2
因为等式左边包含7的因数,所以q必定为7的倍数.
综上所述,p、q均为7的倍数,这与假设矛盾,因此√7不是有理数,而在实数范围内,不是有理数的实数就是无理数.
看了 证明根号7是无理数...的网友还看了以下：
柜员凭证箱按( )对凭证箱内的凭证数量进行管理。A、凭证种类B、凭证面额C、凭证数量D、起止号码 2020-05-26 …
证明不等式是什么时候要论证等号的成立比如说“若a,b,c为正实数,且a*b+b*c+c*a=0,用 2020-06-03 …
数学分析中有公理么?现在大一刚学到实数连续性部分,学着我就突然想,数学分析部分有公理么?现在我们任 2020-06-11 …
用反证法证明了根号4是无理数,请问证明错在何处?证明过程如下：假设根号4是有理数有理数可以写成两个 2020-06-14 …
用反证法证明：①求证根号2不是有理数②求证；不存在正整数m,n使m²=n²+1994③求证；方程2 2020-07-09 …
已知数列{an}的各项均为正数,且满足an+1=an+(二倍的根号下an)+1,a1=2.(1)求 2020-07-22 …
若a,b,c为两两不相等的有理数,求证:根号下1/(a-b)的平方+1/(b-c)的平方+1/(c 2020-07-31 …
三角函数定理口诀不理解的地方三角函数是函数,象限符号坐标注.函数图象单位圆,周期奇偶增减现.同角关 2020-08-01 …
这题中间的（m,n)=1是什麼意思?在求证根号2为无理数的题目中假若根号2为有理数,则根号2=n除 2020-08-02 …
一.设X,Y,Z为正数,且x^2+y^2+Z^2=1,求证:xy/z+yz/x+zx/y>=根号3二 2020-10-31 …
相关搜索：证明根号7是无理数