把x→0+时的无穷小量α=∫x0cost2dt，β=∫x20tantdt，γ=∫x0sint3dt，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（）A．α，β，γB．α，γ，βC．β，α，γD．β，γ，α

Question

把x→0⁺时的无穷小量α=

∫

x 0

cost²dt，β=

∫

x2 0

tan√(t)dt，γ=

∫

√(x) 0

sint³dt，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（　　）

A．α，β，γ
B．α，γ，β
C．β，α，γ
D．β，γ，α

Answer 1

lim

x→0+

(β)/(α)＝

lim

x→0+

(∫x20tan√(t)dt)/(∫x0cost2dt)＝

lim

x→0+

(tanx•2x)/(cosx2)＝0，β是比α高阶的无穷小量，排除C，D选项，
又：

lim

x→0+

(γ)/(β)＝

lim

x→0+

(∫√(x)0sint3dt)/(∫x20tan√(t)dt)＝

lim

x→0+

(sinx(3)/(2)•(1)/(2√(x)))/(2xtanx)＝(1)/(4)

lim

x→0+

(x)/(x2)＝∞，可见γ是比β低阶的无穷小量
故选：B．