已知椭圆x2+y24=1，A、B是椭圆的左右顶点，P是椭圆上不与A、B重合的一点，PA、PB的倾斜角分别为α、β，tan（α-β）的取值范围是．

Question

已知椭圆x²+ (y2)/(4)=1，A、B是椭圆的左右顶点，P是椭圆上不与A、B重合的一点，PA、PB的倾斜角分别为α、β，tan（α-β）的取值范围是___．² (y2)/(4)=1，A、B是椭圆的左右顶点，P是椭圆上不与A、B重合的一点，PA、PB的倾斜角分别为α、β，tan（α-β）的取值范围是___．(y2)/(4) y2 4 y2 y2y2y22 4 4

Answer 1

由椭圆x2+y24=1，可设P（cosθ，2sinθ），∴tanα=2sinθcosθ+1，tanβ=2sinθcosθ-1，tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ=-43sinθ，sinθ∈[-1，0)∪(0，1]，∴tan(α-β)∈(-∞，-43]∪[43，+∞)．故答案为：...