jd1015已知A(3,-1)B(5,-2),点P在直线x+y=0上,若使|PA|+|PB|取最小值,则P点的坐标是点A关于直线x+y=0的对称点为A丿（1,-3）这个怎么算来的还有最后的答案是（13/5,-13/5）怎么算来的

Question

jd 101 5
已知A(3,-1)B(5,-2),点P在直线x+y=0上,若使|PA|+|PB|取最小值,则P点的坐标是
点A 关于直线x+y=0的对称点 为 A丿（1,-3） 这个怎么算来的 还有
最后的答案是 （13/5,-13/5） 怎么算来的

Answer 1

设A点关于直线x+y=0的对称点为D(m,n)
AD的中点为（（m+3)/2,(n-1)/2 ）在直线x+y=0上
所以（m+3)/2+(n-1)/2=0.[1]
AD得斜率为（n+1)/(m-3)
由AD与直线x+y=0垂直,两者斜率乘积为-1得
（n+1)/(m-3)*（-1）=-1.[2]
由[1],[2]解得m=1,n=-3
|PA|+|PB|的最小值就是|BD|的长度,这个初中学过,所以P点就是BD与x+y=0得交点
BD的方程可算出为y=x/4-13/4,联立x+y=0
可得x=13/5,y=-13/5,即为P点坐标