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证明：Cov(X+Y,X-Y)=D(X)+D(Y)
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证明：Cov(X+Y,X-Y)=D(X)+D(Y)
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答案和解析
你错了,是关于协方差COV（X+Y,X-Y)=D(X)-D(Y)的证明
证：由COV（X,Y）=E（XY）-E(X)E(Y) 得
COV（X＋Y,X－Y）＝E[(X+Y)（X-Y)]-E（X+Y)E(X-Y) =E（X^2-Y^2）-{[E(X)+E(Y)][E(X)-E(Y)]} =E(X^2)-E(Y^2)-E(X)E(X)+E(Y)E(Y) =E(X^2)-E(X)E(X)-[E(Y^2)-E(Y)(Y)] =D(X)-D(Y)
证：由COV（X,Y）=E（XY）-E(X)E(Y) 得
COV（X＋Y,X－Y）＝E[(X+Y)（X-Y)]-E（X+Y)E(X-Y) =E（X^2-Y^2）-{[E(X)+E(Y)][E(X)-E(Y)]} =E(X^2)-E(Y^2)-E(X)E(X)+E(Y)E(Y) =E(X^2)-E(X)E(X)-[E(Y^2)-E(Y)(Y)] =D(X)-D(Y)
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