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x∈R,F(x)满足F(xy)=F(x)+F(y),证明F(x)为偶函数如何证明?
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x∈R,F(x)满足F(xy)=F(x)+F(y),证明F(x)为偶函数 如何证明?
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答案和解析
令x=1,y=1,F(1)=F(1)+F(1)=2F(1),所以F(1)=0
X=-1,y＝－1,则F（1）=2F(-1),所以F(-1)=0
只令y=-1,则有F(-x)=F(X)+F(-1)=F(X),
即F(X)=F(-X)
所以,F(X)是偶函数.
X=-1,y＝－1,则F（1）=2F(-1),所以F(-1)=0
只令y=-1,则有F(-x)=F(X)+F(-1)=F(X),
即F(X)=F(-X)
所以,F(X)是偶函数.
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