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求解：(2n-1)除以2的n次方的前n项和Tn
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求解：(2n-1)除以2的n次方的前n项和Tn
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答案和解析
写出T=(1/2)+(3/4)+(5/8)+...+[(2n-1)/2^n]
然后采用一个很常用的技巧：上述等式两边同时乘以1/2,得到
T/2=(1/4)+(3/8)+...+[(2n-3)/2^n]+
+[(2n-1)/2^(n+1)]
两式相减：
T/2=(1/2)+(2/4)+(2/8)+...+[(2/2^n)]-
-[(2n-1)/2^(n+1)]
=2[1-(1/2^n)]--[(2n-1)/2^(n+1)]-(1/2)
所以T=3-[1/2^(n-2)]-[(2n-1)/2^(n+1)]
然后采用一个很常用的技巧：上述等式两边同时乘以1/2,得到
T/2=(1/4)+(3/8)+...+[(2n-3)/2^n]+
+[(2n-1)/2^(n+1)]
两式相减：
T/2=(1/2)+(2/4)+(2/8)+...+[(2/2^n)]-
-[(2n-1)/2^(n+1)]
=2[1-(1/2^n)]--[(2n-1)/2^(n+1)]-(1/2)
所以T=3-[1/2^(n-2)]-[(2n-1)/2^(n+1)]
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