对于任意的正整数,所有形如（n³+3n²+2n）的数的最大公约数是什么?∵n³+3n²+2n=n(n+1)(n+2)∴n³+3n²+2n是三个连续正整数的乘积,一定能被6整除∴n=1时,n(n+1)(n+2)=6,故最大公约数是

Question

对于任意的正整数,所有形如（n³+3n²+2n）的数的最大公约数是什么?
∵n³+3n²+2n=n(n+1)(n+2)
∴n³+3n²+2n是三个连续正整数的乘积,一定能被6整除
∴n=1时,n(n+1)(n+2)=6,故最大公约数是6
为什么要考虑 n=1 时的情况呢?为什么 n=1 ,所以原式等于6时,最大公约数就是6呢?

Answer 1

因为n=1 是其一种情况,首先应该考虑的,如果不考虑,其实也没有关系,那无非就多了一些麻烦,如当n=2时,公约数为2*3*4=24,n=3时公约数为3*4*5=60……,最后还要看刚得出的这些数是什么,得出24、60……的公约数为6