求解这个奇怪的积分∫x^-1dx=x*x^-1-∫xdx^-1=1-∫x*(-x^-2)dx=1+∫x^-1dx所以0=1

Question

求解这个奇怪的积分
∫x^-1dx=x*x^-1-∫xdx^-1=1-∫x*(-x^-2)dx=1+∫x^-1dx
所以0=1

Answer 1

所有不定积分都会差一个常数C的啊
∫fdx =F +C
∫fdx =F
=>0=C ,C任意
事实上∫fdx 的值是不定的,不可以抵销,抵销可能出现常数差
如果你是定积分
设了积分的上下限,X=A,X=B
∫X=B~A x^-1dx=[1]X=B~A +∫X=B~A x^-1dx
∫X=B~A x^-1dx=∫X=B~A x^-1dx
因为[1]X=B~A =1 -1=0