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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=-1f(x+3)且f(4)=-2,则f(2018)的值为()A.4B.-2C.2D.14
题目详情
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=-
且f(4)=-2,则f(2018)的值为( )1 f(x+3)
A. 4
B. -2
C. 2
D. 1 4
▼优质解答
答案和解析
∵f(x)满足f(x)=-
,
即f(x+3)=-
,
∴f(x+6)=-
=f(x),
故函数f(x)是周期函数,且周期为6,
∴f(2018)=f(337×6-4)=f(-4),
又f(x)为R上的偶函数,且f(4)=-2,
∴f(-4)=f(4)=-2,
∴f(2018)的值为-2.
故选:B.
1 |
f(x+3) |
即f(x+3)=-
1 |
f(x) |
∴f(x+6)=-
1 |
f(x+3) |
故函数f(x)是周期函数,且周期为6,
∴f(2018)=f(337×6-4)=f(-4),
又f(x)为R上的偶函数,且f(4)=-2,
∴f(-4)=f(4)=-2,
∴f(2018)的值为-2.
故选:B.
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