如图，∠A=∠C=54°，点B在AC上，且AB=EC，AD=BC，BF⊥DE于点F．（1）证明：BD=BE；（2）求∠DBF的度数．

Question

如图，∠A=∠C=54°，点B在AC上，且AB=EC，AD=BC，BF⊥DE于点F．
（1）证明：BD=BE；
（2）求∠DBF的度数．

Answer 1

（1）证明：∵在△DAB和△BCE中，

AD＝CB

∠A＝∠C

AB＝CE

，
∴△DAB≌△BCE（SAS），
∴BD=BE；

（2）∵△DAB≌△BCE，
∴∠ADB=∠EBC，
∵∠A=∠C=54°，
∴∠DBE=180°-（∠DBA+∠EBC）
=180°-（∠DBA+∠ADB）
=180°-（180°-∠A）
=∠A
=54°，
∵BD=BE，
∵BF⊥DE，
∴∠DBF=(1)/(2)∠DBE=(1)/(2)×54°=27°．