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观察等式：sin50°+sin20°=2sin35°cos15°sin66°+sin32°=2sin49°cos17°猜想符合以上两式规律的一般结论，并进行证明．

题目详情
观察等式：
sin50°+sin20°=2sin35°cos15°
sin66°+sin32°=2sin49°cos17°
猜想符合以上两式规律的一般结论，并进行证明．


▼优质解答
答案和解析
猜想：sinα+sinβ=2sin
α+β
2
cos
α−β
2
，
下面证明：
左边=sin（
α+β
2
+
α−β
2
）+sin（
α+β
2
-
α−β
2
）
=（sin
α+β
2
cos
α−β
2
+cos
α+β
2
sin
α−β
2
）+（sin
α+β
2
cos
α−β
2
-cos
α+β
2
sin
α−β
2
）
=2sin
α+β
2
cos
α−β
2

=右边，
原等式成立．
α+β
2
α+βα+βα+β222cos
α−β
2
，
下面证明：
左边=sin（
α+β
2
+
α−β
2
）+sin（
α+β
2
-
α−β
2
）
=（sin
α+β
2
cos
α−β
2
+cos
α+β
2
sin
α−β
2
）+（sin
α+β
2
cos
α−β
2
-cos
α+β
2
sin
α−β
2
）
=2sin
α+β
2
cos
α−β
2

=右边，
原等式成立．
α−β
2
α−βα−βα−β222，
下面证明：
左边=sin（
α+β
2
+
α−β
2
）+sin（
α+β
2
-
α−β
2
）
=（sin
α+β
2
cos
α−β
2
+cos
α+β
2
sin
α−β
2
）+（sin
α+β
2
cos
α−β
2
-cos
α+β
2
sin
α−β
2
）
=2sin
α+β
2
cos
α−β
2

=右边，
原等式成立．
α+β
2
α+βα+βα+β222+
α−β
2
）+sin（
α+β
2
-
α−β
2
）
=（sin
α+β
2
cos
α−β
2
+cos
α+β
2
sin
α−β
2
）+（sin
α+β
2
cos
α−β
2
-cos
α+β
2
sin
α−β
2
）
=2sin
α+β
2
cos
α−β
2

=右边，
原等式成立．
α−β
2
α−βα−βα−β222）+sin（
α+β
2
-
α−β
2
）
=（sin
α+β
2
cos
α−β
2
+cos
α+β
2
sin
α−β
2
）+（sin
α+β
2
cos
α−β
2
-cos
α+β
2
sin
α−β
2
）
=2sin
α+β
2
cos
α−β
2

=右边，
原等式成立．
α+β
2
α+βα+βα+β222-
α−β
2
）
=（sin
α+β
2
cos
α−β
2
+cos
α+β
2
sin
α−β
2
）+（sin
α+β
2
cos
α−β
2
-cos
α+β
2
sin
α−β
2
）
=2sin
α+β
2
cos
α−β
2

=右边，
原等式成立．
α−β
2
α−βα−βα−β222）
=（sin
α+β
2
cos
α−β
2
+cos
α+β
2
sin
α−β
2
）+（sin
α+β
2
cos
α−β
2
-cos
α+β
2
sin
α−β
2
）
=2sin
α+β
2
cos
α−β
2

=右边，
原等式成立．
α+β
2
α+βα+βα+β222cos
α−β
2
+cos
α+β
2
sin
α−β
2
）+（sin
α+β
2
cos
α−β
2
-cos
α+β
2
sin
α−β
2
）
=2sin
α+β
2
cos
α−β
2

=右边，
原等式成立．
α−β
2
α−βα−βα−β222+cos
α+β
2
sin
α−β
2
）+（sin
α+β
2
cos
α−β
2
-cos
α+β
2
sin
α−β
2
）
=2sin
α+β
2
cos
α−β
2

=右边，
原等式成立．
α+β
2
α+βα+βα+β222sin
α−β
2
）+（sin
α+β
2
cos
α−β
2
-cos
α+β
2
sin
α−β
2
）
=2sin
α+β
2
cos
α−β
2

=右边，
原等式成立．
α−β
2
α−βα−βα−β222）+（sin
α+β
2
cos
α−β
2
-cos
α+β
2
sin
α−β
2
）
=2sin
α+β
2
cos
α−β
2

=右边，
原等式成立．
α+β
2
α+βα+βα+β222cos
α−β
2
-cos
α+β
2
sin
α−β
2
）
=2sin
α+β
2
cos
α−β
2

=右边，
原等式成立．
α−β
2
α−βα−βα−β222-cos
α+β
2
sin
α−β
2
）
=2sin
α+β
2
cos
α−β
2

=右边，
原等式成立．
α+β
2
α+βα+βα+β222sin
α−β
2
）
=2sin
α+β
2
cos
α−β
2

=右边，
原等式成立．
α−β
2
α−βα−βα−β222）
=2sin
α+β
2
cos
α−β
2

=右边，
原等式成立．
α+β
2
α+βα+βα+β222cos
α−β
2

=右边，
原等式成立．
α−β
2
α−βα−βα−β222
=右边，
原等式成立．
看了 观察等式：sin50°+si...的网友还看了以下：

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