《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只

Question

《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”，如果墙厚64 (31)/(32)，___天后两只老鼠打穿城墙．

Answer 1

由题意，n天后两只老鼠打洞之和：
S_n=(1×(1-2n))/(1-2)+(1×(1-(1)/(2n)))/(1-(1)/(2))=2n-1+2-(1)/(2n-1)=2n-(1)/(2n-1)+1，
∵墙厚64(31)/(32)，
∴S_n=2n-(1)/(2n-1)+1=64(31)/(32)，
解得n=6．
故答案为：6．