《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有

Question

《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，S_n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S_n=___尺．

Answer 1

由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，
前n天打洞之和为(1-2n)/(1-2)=2ⁿ-1，
同理，小老鼠每天打洞的距离(1-((1)/(2))n)/(1-(1)/(2))=2-(1)/(2n-1)，
∴Sn=2ⁿ-1+2-(1)/(2n-1)=2n-(1)/(2n-1)+1，
故答案为：=2n-(1)/(2n-1)+1．