在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的

Question

在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？（　　）

A. 2

(2)/(17)

B. 2

(3)/(17)

C. 2

(5)/(17)

D. 2.25

Answer 1

由于前两天大鼠打1+2尺，小鼠打1+(1)/(2)尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5．
第三天，大鼠打4尺，小鼠打(1)/(4)尺，因此第三天相遇．
设第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5-y尺，
则(y)/(4)=(0.5-y)/((1)/(4))，解得y=(8)/(17)．
相见时大鼠打了1+2+(8)/(17)=3(8)/(17)尺长的洞，小鼠打了1+(1)/(2)+(1)/(34)=1(9)/(17)尺长的洞，
x=2+(2)/(17)=2(2)/(17)天，
故选：A．