已知lim(x→1)[根号下(x+a)+b]/(x^2-1)=1求a和b

Question

已知lim(x→1)[根号下(x+a)+b]/(x^2-1)=1 求a和b

Answer 1

由于分母的极限是0,则该极限一定是不定式
即分子的极限也应该是0
则 lim(x→1) 根号下(x+a)+b=0
则b+√(1+a)=0 ①
→a-b²+1=0
a-b²= -1
将原极限的分子和分母都乘以根号下(x+a)-b得
lim(x→1) [(x+a)-b²] / ( [根号下(x+a)-b]·(x^2-1) )
即
lim(x→1) (x-1) / ( [根号下(x+a)-b]·(x^2-1) )
=lim(x→1) 1 / ( [根号下(x+a)-b]·(x+1) )
即 lim(x→1) 1 / ( [根号下(x+a)-b]·(x+1) ) =1
lim(x→1) [根号下(x+a)-b]·(x+1) =1
→[√(1+a)-b] ×2 =1
-b+√(1+a)= 1/2 ②
由①与②得
a= -15/16
b= -1/4