设|a|=根号3,|b|=1,a与b的夹角为30°求a+b与a-b的夹角余弦.

Question

设|a|=根号3 ,|b|=1,a与b的夹角为30°求a+b与a-b的夹角余弦.

Answer 1

|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²=3+2×根号3×1×cos30°+1=7
所以|a+b|=根号7
|a-b|²=(a-b)²=a²-2ab+b²=3-2×根号3×1×cos30²+1=1
所以|a-b|=1
(a+b)(a-b)=a²-b²=3-1=2
设a+b与a-b的夹角是C
则有cosC=(a+b)(a-b)/(|a+b|×|a-b|)=2/(根号7×1)=2(根号7)/7
a+b与a-b的夹角余弦是2(根号7)/7