定义：由圆的切线和过切点的弦所组成的角叫做弦切角．如图1，已知AB切O于D点，CD是O的弦，则图中∠BCD与∠ADC都是弦切角．（1）如图2，作出∠BCD所夹弧CD所对的圆周角∠M，求证：∠BCD=∠

Question

定义：由圆的切线和过切点的弦所组成的角叫做弦切角．如图1，已知AB切 O于D点，CD是 O的弦，
则图中∠BCD与∠ADC都是弦切角．
（1）如图2，作出∠BCD所夹弧CD所对的圆周角∠M，求证：∠BCD=∠M；
（2）请用文字语言总结（1）中的结论___；
（3）如图3，PB切 O于B点，PAB交○O于A、B两点，利用（2）中结论，求证：PC²=PA•PB．

Answer 1

（1）证明：过D点作直径DE，连接CE，
∵DE是直径，BA切○O于D，
∴∠BCD+∠CDE=∠CDE+∠E=90°，
∴∠BCD=∠E，
又∵∠M=∠E，
∴∠BCD=∠M；

（2）结论：圆的一个弦切角等于它所夹弧所对的圆周角，
故答案为：圆的一个弦切角等于它所夹弧所对的圆周角；

（3）证明：连接AC、BC，由（2）知∠PCA=∠B，
又∵∠APC=∠CPB，
∴△PAC∽△PCB，
∴PA：PC=PC：PB，
即PC²=PA•PB．