设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)且（1）求证：函数f(x)有两个零点（2）设x1,x2是函数的两个零点,求Ix1-x2I的取值范围不好意思补充条件：f(1)=-a/2

Question

设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)且
（1）求证：函数f(x)有两个零点
（2）设x1,x2是函数的两个零点,求Ix1-x2I的取值范围
不好意思
补充条件：f(1)=-a/2

Answer 1

(1)f(1)=a+b+c=-a/2则2a+2b+2c=-a3a+2b+2c=0b=-(3a+2c)/2则判别式=b^2-4ac=(3a+2c)^2/4-4ac=(9a^2+12ac+4c^2)/4-4ac=(9a^2+4c^2-4ac)/4 =[8a^2+(a^2-4ac+4c^2)]/4=(a-2c)^2/4 +2a^2由a>0,则2a^2>0又(a-2c)^2/4>=0则...