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求不定积分csc^3xdx
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求不定积分csc^3xdx
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∫csc^3xdx
=-∫cscxdcotx
=-cscxcotx+∫cotxdcscx
=-cscxcotx-∫cot^2xcscxdx
=-cscxcotx-∫[(csc^3x)-cscx]dx
2∫csc^3xdx=-cscxcotx+∫cscxdx=-cscxcotx-∫dcosx/(1-cosx)(1+cosx)
=-cscxcotx-(1/2)ln|(1+cosx)/(1-cosx)|
=-cscxcotx-ln|(1+cosx)/sinx|
=-cscxcotx-ln|(cscx+cotx)|
∫csc^3 xdx=(-1/2)cscxcotx+ln|(cscx+cotx)|+C
=-∫cscxdcotx
=-cscxcotx+∫cotxdcscx
=-cscxcotx-∫cot^2xcscxdx
=-cscxcotx-∫[(csc^3x)-cscx]dx
2∫csc^3xdx=-cscxcotx+∫cscxdx=-cscxcotx-∫dcosx/(1-cosx)(1+cosx)
=-cscxcotx-(1/2)ln|(1+cosx)/(1-cosx)|
=-cscxcotx-ln|(1+cosx)/sinx|
=-cscxcotx-ln|(cscx+cotx)|
∫csc^3 xdx=(-1/2)cscxcotx+ln|(cscx+cotx)|+C
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