根据任意角的三角函数的定义证明1+secα+tanα/1+secα-tanα=1+sinα/cosα.

Question

根据任意角的三角函数的定义证明
1+secα+tanα/1+secα-tanα=1+sinα/cosα.

Answer 1

令2β = α
左边
=(1+secα+tanα)/(1+secα-tanα)
=(cosα + sinα + 1)/(cosα-sinα+1)
=(cosα + 1 + sinα)/(cosα+1-sinα)
=(cos2β + 1 + sin2β)/(cos2β+1-sin2β)
=[2cos^2(β) + 2sinβcosβ]/[2cos^2(β) -2sinβcosβ]
=(cosβ+sinβ)/(cosβ-sinβ)
右边
=(1+sinα)/cosα
= (1+sin2β)/cos2β
= (sin^2(β) + cos^2(β) + 2sinβcosβ)/(cos^2β -sin^2β)
= (sinβ+cosβ)^2 / (cosβ+sinβ)(cosβ-sinβ)
= (sinβ+cosβ)/(cosβ-sinβ)
左边=右边
所以
(1+secα+tanα)/(1+secα-tanα)=(1+sinα)/cosα