求不定积分∫xtanxsec^4xdx

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求不定积分 ∫xtanxsec^4xdx

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答案和解析

=∫xsex^3xdsecx
=(1/4)∫xdsec^4x
=(1/4)xsec^4x-(1/4)∫sec^4xdx
=(1/4)xsec^4x-(1/4)∫sec^2xdtanx
=(1/4)xsec^4x-(1/4)∫(tan^2x+1)dxtanx
=(1/4)xsec^4x-(1/12)tan^3x-(1/4)tanx+C

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