已知集合S={x|2x²-px+q=0},T={x|6x²+(p+2)x+q+5=0}且S∩T={½},求S∪T

Question

已知集合S={x|2x²-px+q=0},T={x|6x²+(p+2)x+q+5=0}且S∩T={½},求S∪T

Answer 1

S∩T={1/2},即x=1/2同时是两个集合中方程的根.
x=1/2分别代入两方程：
2(1/2)²-(1/2)p+q=0
6(1/2)²+(1/2)(p+2)+q+5=0
整理,得
p-2q=1 (1)
p+2q=-15 (2)
(1)+(2)
2p=-14 p=-7
(2)-(1)
4q=-16 q=-4
两方程分别变为：2x²+7x-4=0 6x²-5x+1=0
(x+4)(2x-1)=0 x=-4或x=1/2
(3x-1)(2x-1)=0 x=1/3或x=1/2
S∪T={1/2,1/3,-4}