高数上面的问题arctantanx是不是就等于x,同理arccoscosx是不是等于x,arccotcotx是不是等于x

Question

高数上面的问题
arctantanx是不是就等于x,同理arccoscosx是不是等于x,arccotcotx是不是等于x

Answer 1

都不是.
因为反三角函数的定义只是取了三角函数值的一个原像.
例如arctan(x)的值域为(-π/2,π/2).
所以arctan(tan(x)) = x-kπ, 当x∈(kπ-π/2,kπ+π/2), 而在x = kπ+π/2处没有定义.
类似的, arccot(cot(x)) = x-kπ, 当x∈(kπ,kπ+π), 而在x = kπ处没有定义.
当x∈[2kπ,2kπ+π], arccos(cos(x)) = x-2kπ, 而当x∈[2kπ-π,2kπ], arccos(cos(x)) = 2kπ-x.